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【高校物理】波の干渉問題はこう解けば簡単!【例題とともに解き方を徹底解説】


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悩んでる人

・波の干渉問題の解き方がわからない
干渉問題が苦手

今回は、そんな悩みを持つ人向けに、例題を通して波の干渉問題の解き方について紹介していきます。

僕も、高校生の時は波の干渉問題は苦手でしたが、解き方を覚えてからは楽に解けるようになりました。

この記事を読めば、例題を通して干渉問題の解き方が勉強できるので、苦手な人は見ていってください。

波の干渉条件は公式を覚えるな!原理を理解して暗記量を減らす方法をわかりやすく解説の記事をまだ読んでいない人は、先に読むことをおススメします。

✔この記事の内容
・同位相波源の干渉問題
・壁がある干渉問題の解き方

✔この記事の信頼性
苦手だった物理を、浪人時に偏差値65以上センター試験満点近くまで伸ばした、参考書には書かれていない、考え方や勉強法について、必要なエッセンスを『ぎゅっと』凝縮してまとめています。

【例題1】波の干渉問題

例題

同位相波源を出す点A,Bがある。以下の直線と弱め合う線(節線)との交わる点の個数を求めよ。
(1)AB上(2)直線\(l\)上

※いつも通り、まずは自分で考えてみましょう!自分で解くことで、『解くうえで何が足りないのか』が明確になります!

それでは、解説していくよ!

塾長



解法①:波の干渉問題

先に解き方を説明しておくと、以下のようになります!

ココがポイント

➀2つの波源の距離から、半波長がいくつ入るか考える!(壁があるときは、壁に対して仮想波源を考える)

➁同位相波源であれば、2点の中点は腹になるので、半波長の腹と一致するように図を描く!

➂➀で求めた数の波長を描き込み、双曲線を描く

まず考えることは、同位相波源において、波源2点から等距離の部分は強め合いの線(腹線)になるので、それを図に描き込みましょう。

2点の中心は、経路差が0なので、強め合う(0・\(\lambda\))ので、腹になるのでした!

塾長

半波長は、波のウェーブ1個分の半分のことなので、その長さは波長\(\lambda\)の半分になります。

半波長の真ん中の『山、谷』のところが、強め合いの点で、節の部分が弱め合いの点です。

※さらっと書いていますが、半波長の理解は非常に大切です!

2点ABの中点は、腹になる(強め合いの点)になることがわかっているので、半波長を図に描き込んでみましょう。

この後は、AB間にどれくらいの半波長が入るか考えていくよ!

塾長

AB間の距離は、1.7\(\lambda\)で、半波長の長さが0.5\(\lambda\)だから、AB間に入る半波長の数は

$$1.7\lambda÷0.5\lambda=3.4個$$

となります。

もうすでに、真ん中には半波長が1個入っているので、残り2.4個を上のように入れてあげましょう!

すると、勝手に弱め合いの点が出てきますので、その点を通るような双曲線を書けば、おしまいです。

波の干渉図は、双曲線になることも前回やりました!

双曲線を描くと、直線\(l\)と4か所で交わることがわかります。

よって、答えは上のようにいずれも『4点』となります。

【例題2】波の干渉問題

例題

直線\(l\)と弱め合う線(節線)との交わる点の個数を求めよ。ただし、波源Aと壁の距離は\(\lambda\)である。

※いつも通り、まずは自分で考えてみましょう!自分で解くことで、『解くうえで何が足りないのか』が明確になります!

今度は、壁があるけどどうすればいいかな?

塾長



解答:波の干渉問題

波の干渉の問題で、壁があるときは、壁に対して波源の『対称点を取って考えましょう!

ここまでくれば、後はひとつ前の問題と同じように解くことができます!

波源AA'の距離は、2\(\lambda\)なので、
半波長は2\(\lambda÷0.5\lambda\)=4個入ることがわかりますので、半波長を描き込んで、双曲線を描くと下のようになります。

上の図をみると、直線\(l\)とは4点で交わっていることから、答えは『4点』となります。



まとめ:波の干渉は絵を描いて視覚的に求めるのがコツ!

今回は、波の干渉の問題の解き方について話してきました。

解き方についてまとめると、以下のようになります。

ココがポイント

➀2つの波源の距離から、半波長がいくつ入るか考える!(壁があるときは、壁に対して仮想波源を考える)

➁同位相波源であれば、2点の中点は腹になるので、半波長の腹と一致するように図を描く!

➂➀で求めた数の波長を描き込み、双曲線を描く

このステップさえできれば、問題は解くことができますので、自分が持っている問題集を使って解いてみましょう!

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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