【高校物理】運動量と力積の関係とは？【公式を導出して成績をグンとUP！】

悩んでる人

・運動量と運動エネルギーの違いって何？
・力積と仕事は似ているの？
・運動量と力積の関係の導出はどうやるの？

今回は、上のような疑問を解決していきます！

この記事を読めば、運動エネルギーと運動量、仕事と力積が似た者同士であることがわかり、力積の理解が深まりますよ！

運動量は運動の勢いを表す量のこと

運動量\(m\vec{v}\)は、質量と速度の積で、運動の勢いを表す量のことをいいます。

同じ速さでも、人と車がぶつかるのでは、運動の勢いが違うよね！

塾長

悩んでる人

運動エネルギーとは違うのですか？

運動エネルギーは、スカラー（大きさ）で、運動量はベクトルなんだ！

塾長

実は仕事と力積は似た者同士！

さっき『運動量』は、『運動の勢い』って話したけれど、この運動量を変えるためには、力\(F\)と時間\(t\)が必要なんだ！

塾長

悩んでる人

勢いを変えるのに、力と時間が関係しているのですか？

例えば、『野球』でボールの向きや勢いを変えるには、バットに当てて向きや勢いを変えるよね？そんな感じで、力と力を加えた時間によって、運動の勢いは変化するんだ！

塾長

上のように、『力\(\vec{F}\)がどのくらいの時間\(\Delta t\)、どの方向にかかったか』という運動量の変化のことを、力積といい、下のように書くことができます！

なんかこの形、見たことないかい？

塾長

あ！仕事\(W=F×x\)の形に似ています！

正解！仕事は、『力をかけた方向に、どのくらい移動したか』でエネルギーを表していたね！

塾長

並べてみると、仕事と力積は似ているね！

塾長

運動量と力積の関係の公式を導出

前のところで、運動量（運動の勢い）を変化させるには、力積（力をどの方向にどれだけの時間かけたか）によって変化する話をしてきました！

それでは、実際に運動量と力積の関係を調べてみましょう。

※物理は導出をやったかで周りと差がつきますので、自分で手を動かして何度もやりましょう！

導出：運動量と力積の関係

まずは、運動方程式を立てます。

$$m\vec{a}=\vec{F}$$

次に、右辺に『力積』を作りたいので、両辺に\(\Delta t\)をかけましょう！

$$m\vec{a}×\Delta t=\vec{F}×\Delta t$$

次は、加速度\(\vec{a}\)に\(\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\)を代入します。

加速度は、単位時間当たりの速度変化のことだから、\(\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\)とかけるね！

塾長

$$m\vec{a}×\Delta t=\vec{F}×\Delta t$$
に\(\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\)を代入して、

$$m\Delta \vec{v}=\vec{F}×\Delta t$$

\(\Delta \vec{v}\)は、速度変化のことなので、

$$\Delta \vec{v}=v_2-v_1$$を代入して、

$$m(v_2-v_1)=\vec{F}×\Delta t$$$$mv_2-mv_1=\vec{F}×\Delta t$$

となり、運動量と力積の関係の式が出てきました！

$$mv_2-mv_1=\vec{F}×\Delta t$$

この式をみると、運動量は力積（力がどのくらいの時間かかったか）によって変化することがわかります。

つまり、2地点の時間が与えられた（知りたい）ときに、使うことができますね！

まとめ：運動量と力積の関係を導出できるようにしておこう！

今回は、以下の内容について話してきましたね！

まとめると、以下のようになります。

この範囲は苦手な人が多いですが、使い方や基本的な言葉の定義を知っていれば、つまずくことはありません。

導出も含めて、よく復習しておきましょう！