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【高校物理】はね返り係数の公式は分数で覚えるな【相対速度で簡単理解】


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いきなりだけど、はね返り係数の公式ってどうやって覚えてる?

塾長
悩んでる人

$$e=-\frac{{v_A}'-{v_B}'}{v_A-v_B}$$で覚えてますけど・・

このように、教科書に書いてあることが多いので、この形で覚えている人も多いですが、混乱してしまうことが多いのではないでしょうか。

実は、『はね返り係数の公式』を言葉で覚えてしまえば、簡単に公式を使えるようになります!

そこで今回は、はね返り係数の公式について理解していきます!

この記事を読めば、『問題の中ではね返り係数の公式を間違った』なんてことはなくなりますよ。

前回の記事は、以下の記事を参考にしてみてください。

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【基本】はね返り係数の公式の意味とは

そもそも、はね返りの公式を言葉で説明できるかい?

塾長
悩んでる人

うーん、そういわれると・・

まずは下の図を見てみよう!

塾長

速さ\(v\)の物体が壁に衝突して、はね返ってくるときに、速さがe倍される。

これが、『はね返り係数の公式』のもとなんだ!

塾長

上の言葉の理解がすごい大切!!

また、速度で書くと、\(v'=-ev\)と書けるので、『衝突後の速度は、衝突前と向きが逆で、大きさがe倍』と説明することができるのです!

ポイント

はね返ると、『衝突後の速度は、衝突前向きが逆で、大きさがe倍


【導出】はね返り係数の公式

それでは、はね返り係数の公式$$e=-\frac{{v_A}'-{v_B}'}{v_A-v_B}$$を導出していきます!

導出

例題

左の図のように、速度が\(v_1,v_2\)の物体が衝突して、右図のように速度が変化した。はね返り係数をeとして、はね返り係数を求めなさい。

※いつも通り、まずは自分で考えてみましょう!自分で解くことで、『解くうえで何が足りないのか』が明確になります!

悩んでる人

はね返るときにe倍になるのはわかるけど、どっちも動いているとやりづらい、、

そんな時は、相対速度を使って、片方の動きを止めてあげればいいんだ!

塾長

※相対速度の使い方について、まだ読んでいない人は【相対速度は”相手ー自分”で考える!!はね返り係数を理解するための準備!!】をチェック!

相対速度の求め方は、『相手-自分』だったね! 

塾長

相対速度

相対速度は、【相手の速度ー自分の速度】で求める!

この図のように、壁(片方が動かない)を作るには、片方の動きを止めてあげればいいのだから、下の図のようにボールの上に観測者を置いてあげればよく、

と、描くことができます!

この図を見ながら、『衝突後の速度は、衝突前と向きが逆で、大きさがe倍』の通りに式を作ると、

$${v_A}'-{v_B}'=-e(v_A-v_B)$$(後の速度は、前の速度と向きが逆でe倍)

となる。

あ!確かに覚えていた$$e=-\frac{{v_A}'-{v_B}'}{v_A-v_B}$$になっています!

これでわかってくれたかな?つまり、はね返り係数の公式は、下のように考えてあげればいいんだ!

塾長

はね返り係数の公式のまとめ

1.はね返ると、『衝突後の速度は、衝突前と向きが逆で、大きさがe倍

2.2つの物体が動くときには、『衝突後の相対速度は、衝突前の相対速度と向きが逆で、大きさがe倍』で考える

【補足】跳ね返り係数eとエネルギー保存の関係

実は、はね返り係数の値によって、力学的エネルギー保存則が成り立つかどうかわかります!

問題を解くうえで、ヒントにもなりますから、頭の中に入れておきましょう。

はね返り係数eの値衝突の名前力学的エネルギー保存則の成立
e=1弾性衝突
0<e<1非弾性衝突
e=0完全非弾性衝突

つまり、弾性衝突(e=1)のときは、力学的エネルギー保存則が使えるので、問題文を見た瞬間に、解法がぱっと思いつくようにしておきましょう!


まとめ:跳ね返り係数は分数で考えなければ簡単!

今回は、はね返り係数について紹介してきました!

この記事を読んで、『はね返りの式が上手く立てられない』なんてことはなくなったのではないでしょうか。

はね返りの問題を解くときには、『衝突後の速度は、衝突前と向きが逆で、大きさがe倍』を意識して解いてみてください!

今回は以上です。

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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