【物理】ばねが2つ連結した問題の解き方【ヒント：バネを分けて考える】

悩んでる人

・弾性力の大きさってどうやって求めればいいの？
・ばねの問題が苦手
・弾性力の向きがイマイチわからない

今回は、こんな悩みについて解決していきます。

簡単な問題だと解ける人が多い、ばねの問題ですが、ばねの両端に物体がついたり、ばねが2つついたりすると解けなくなる人が非常に多くなります。

今回の内容で、ばねの基本をしっかり押さえて、ばねの問題に強くなりましょう！

また、ばねに強くなるだけで、後から勉強する『単振動』にも強くなりますので、頑張っていきましょう。

弾性力はばねが自然長に戻ろうとする力！

弾性力とは、ばねが自然長の長さに戻ろうとする力のことで、その大きさは自然長からの変位\(x\)に比例し、
$$F=kx（k:ばね定数）$$と表すことができます。

そして、弾性力の向きは、必ず自然長の長さに戻ろうとする方向に働きます！

早速、問題を解いて練習していこう！

塾長

例題：ばね問題の解き方

例題

ばね定数が\(k_1,k_2\)の2つのばねをつなぎ、質量ｍのおもりPをつるして静止させた。
（１）\(k_1\)のばねの伸び\(x_1\)を求めよ。
（２）\(k_2\)のばねの伸び\(x_2\)を求めよ。
（３）2つのばねを1本のばねと見た時のばね定数\(k_t\)を求めよ。

（物理のエッセンスより引用）

※いつも通り、まずは自分で考えてみましょう！自分で解くことで、『解くうえで何が足りないのか』が明確になります！

それでは解説していくよ！

塾長

（１）の解答

例題

ばね定数が\(k_1,k_2\)の2つのばねをつなぎ、質量ｍのおもりPをつるして静止させた。
（１）\(k_1\)のばねの伸び\(x_1\)を求めよ。

力の描き方は、以下の手順で書くのでしたね！

まずは、こんな感じで、図をいくつか書いてみましょう！

横並びで図を描くことで、自然長からの変位がわかりやすくなります！

まずは、この図に\(k_1\)のばねの力を描いていきます。ボールに働く力は、

となります！（着目物体以外は、色を薄くしています。）

そして、物体は静止しているので、つり合いの式から

$$k_1x_1=mg$$$$\therefore x_1=\frac{mg}{k_1}$$

（２）の解答

例題

ばね定数が\(k_1,k_2\)の2つのばねをつなぎ、質量ｍのおもりPをつるして静止させた。
（２）\(k_2\)のばねの伸び\(x_2\)を求めよ。

上と同じように、力を描いていきます！

さっきは、ボールを着目物体にして力を描いてきましたが、次は\(k_1\)のばねに働く力を描いていきます。

着目物体が受ける力は、上のように描け、静止していることからつり合いの式を立てると、

$$k_2x_2=mg$$$$\therefore x_2=\frac{mg}{k_2}$$

となります。

（３）の解答

例題

ばね定数が\(k_1,k_2\)の2つのばねをつなぎ、質量ｍのおもりPをつるして静止させた。
（３）2つのばねを1本のばねと見た時のばね定数\(k_t\)を求めよ。

上のように2つのばねを1本とみると、合計で\((x_1+x_2)\)だけ伸びていることがわかります。

ボールにかかる力のつり合いの式を立てると、

$$k_t(x_1+x_2)=mg$$

（１）（２）の答え、\(x_1=\frac{mg}{k_1}x_2=\frac{mg}{k_2}\)を代入すると、

$$k_t(\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2})=1$$$$\therefore k_t=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$$

となります。

まとめ：ばねの問題を解くときはばねを分けて考える！

今回は、弾性力とばねの使い方について話してきました。

まとめておくと、以下のようになります。

\(x\)が自然長からの変位ということと、向きが必ず自然長方向になることの2つを覚えておけば、ばねの問題は間違えることがなくなります！

力をしっかり描けるようになることが、力学の問題で安定して点数をとるコツなので、しっかりと自分で力を描く練習をし置きましょう。