『エネルギーと仕事の関係』ってどんな式ですか？
エネルギーと仕事の関係の式は、以下のような形で書くことができます！
エネルギーと仕事の関係
$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$
『運動エネルギーの変化量』＝『仕事』という式ですが、この式の導出方法がわかれば、エネルギー保存則の式を立てるのが、非常に簡単になります！
具体的に問題を使って練習していくのは、次の記事になりますので、今回は、以下のような項目を紹介していきます！
今回の項目
・エネルギーと仕事の関係の導出
・エネルギーと仕事の関係は何を求めるときに使うか
この記事を読めば、『どういうときにエネルギーと仕事の関係の式を使うべき』なのか、機械的にわかるようになりますよ！
目次
【導出】エネルギーと仕事の関係
それでは、エネルギーと仕事の関係の導出をしていきます！
エネルギーと仕事の関係
$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$
物理において、偏差値を爆上げするために、導出はかなり大事なので、何も見ずに自分で作れるようになりましょう。
1.運動方程式を準備する
運動方程式は
$$ma=F$$
と書きますが、\(F\)は着目物体にかかる合力なので、一定の力です。
力が一定ということは、加速度も一定になりますので、運動は等速運動になります。
この時は、等速直線運動の\(v^2-{v_0}^2=2ax\)の公式が使えますね！
2.両辺を\(x\)倍する
$$ma=F$$
運動方程式の両辺に\(x\)をかけると、
$$m×ax=Fx$$
となります。
3.\(v^2-{v_0}^2=2ax\)の公式を代入
$$v^2-{v_0}^2=2ax$$
の公式を、両辺2で割ると、
$$\frac{1}{2}v^2-\frac{1}{2}{v_0}^2=ax$$
となり、
$$m×ax=Fx$$
の式の\(ax\)に代入できるようになりますので、代入して展開すると
$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$
となり、完成です！
エネルギーと仕事の関係の式を使うべき場所とは？
エネルギーと仕事の関係
$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$
\(\frac{1}{2}mv^2\)のことを運動エネルギーといい、運動している物体がもつエネルギーを表しています。
等速直線運動の\(v^2-{v_0}^2=2ax\)の公式の\(v^2\)は、『移動した後の速度』を表していて、\({v_0}^2\)は『移動する前の速度』を表していました。
よって、エネルギーの仕事の関係の式の左辺は、『移動した後の運動エネルギー』から『移動する前の運動エネルギー』を引いたものを表していることになります！
ちなみに右辺は、\(Fx\)だから、仕事を表しているね！
$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$
つまり、『運動エネルギーの変化量』＝『仕事』という式になっていることがわかりますね！
なるほど！逆に、”『運動エネルギー』は『仕事（力がどれだけの距離かかっていたか）』によって変化する”とも言えますね
そうだね！つまり、エネルギーと仕事の関係は、2地点の距離が知りたいときに使うと、効果的なんだ！
ポイント
1.エネルギーと仕事の関係
$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$
2.『運動エネルギー』は『仕事（力がどれだけの距離かかっていたか）』によって変化する
3.エネルギーと仕事の関係は、2地点の距離が知りたいときに使う!
まとめ：エネルギーと仕事の関係の式は導出できるようにしよう！
今回は、以下の項目について紹介してきました！
今回の項目
・エネルギーと仕事の関係の導出
・エネルギーと仕事の関係は何を求めるときに使うか
次の記事では、具体的に問題をといて、エネルギーと仕事の関係の式を使っていきますが、覚えておいてほしいことは以下の2点！
・エネルギーと仕事の関係は運動方程式から導出できた
・エネルギーと仕事の関係の式は2点間の距離が知りたいときに使う！
以上の2つがポイントになってきますので、しっかりと覚えておきましょう！
