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エネルギーと仕事の関係を導出が大切な理由【物理の理解が一気に深まります】


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悩んでる人

『エネルギーと仕事の関係』ってどんな式ですか?

エネルギーと仕事の関係の式は、以下のような形で書くことができます!

エネルギーと仕事の関係

$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$

『運動エネルギーの変化量』=『仕事』という式ですが、この式の導出方法がわかれば、エネルギー保存則の式を立てるのが、非常に簡単になります!

具体的に問題を使って練習していくのは、次の記事になりますので、今回は、以下のような項目を紹介していきます!

今回の項目

・エネルギーと仕事の関係の導出

・エネルギーと仕事の関係は何を求めるときに使うか

この記事を読めば、『どういうときにエネルギーと仕事の関係の式を使うべき』なのか、機械的にわかるようになりますよ!

【導出】エネルギーと仕事の関係

それでは、エネルギーと仕事の関係の導出をしていきます!

エネルギーと仕事の関係

$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$

物理において、偏差値を爆上げするために、導出はかなり大事なので、何も見ずに自分で作れるようになりましょう。


1.運動方程式を準備する

運動方程式は

$$ma=F$$

と書きますが、\(F\)は着目物体にかかる合力なので、一定の力です。

力が一定ということは、加速度も一定になりますので、運動は等速運動になります。

この時は、等速直線運動の\(v^2-{v_0}^2=2ax\)の公式が使えますね!


2.両辺を\(x\)倍する

$$ma=F$$

運動方程式の両辺に\(x\)をかけると、

$$m×ax=Fx$$

となります。

3.\(v^2-{v_0}^2=2ax\)の公式を代入

$$v^2-{v_0}^2=2ax$$

の公式を、両辺2で割ると、

$$\frac{1}{2}v^2-\frac{1}{2}{v_0}^2=ax$$

となり、

$$m×ax=Fx$$

の式の\(ax\)に代入できるようになりますので、代入して展開すると

$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$

となり、完成です!

エネルギーと仕事の関係の式を使うべき場所とは?

エネルギーと仕事の関係

$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$

\(\frac{1}{2}mv^2\)のことを運動エネルギーといい、運動している物体がもつエネルギーを表しています。

等速直線運動の\(v^2-{v_0}^2=2ax\)の公式の\(v^2\)は、『移動した後の速度』を表していて、\({v_0}^2\)は『移動する前の速度』を表していました。

よって、エネルギーの仕事の関係の式の左辺は、『移動した後の運動エネルギー』から『移動する前の運動エネルギー』を引いたものを表していることになります!

ちなみに右辺は、\(Fx\)だから、仕事を表しているね!

塾長

$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$

つまり、『運動エネルギーの変化量』=『仕事』という式になっていることがわかりますね!

なるほど!逆に、”『運動エネルギー』は『仕事(力がどれだけの距離かかっていたか)』によって変化する”とも言えますね

そうだね!つまり、エネルギーと仕事の関係は、2地点の距離が知りたいときに使うと、効果的なんだ!

塾長

ポイント

1.エネルギーと仕事の関係

$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2=Fx$$

2.『運動エネルギー』は『仕事(力がどれだけの距離かかっていたか)』によって変化する

3.エネルギーと仕事の関係は、2地点の距離が知りたいときに使う!

まとめ:エネルギーと仕事の関係の式は導出できるようにしよう!

今回は、以下の項目について紹介してきました!

今回の項目

・エネルギーと仕事の関係の導出

・エネルギーと仕事の関係は何を求めるときに使うか

次の記事では、具体的に問題をといて、エネルギーと仕事の関係の式を使っていきますが、覚えておいてほしいことは以下の2点!

・エネルギーと仕事の関係は運動方程式から導出できた

・エネルギーと仕事の関係の式は2点間の距離が知りたいときに使う!

以上の2つがポイントになってきますので、しっかりと覚えておきましょう!

知っておくと難しい物理の問題も簡単に解ける?!参考書には書いていないエネルギー保存の式の立て方について徹底解説!

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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