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【差がつく!】交流回路で抵抗が繋がった問題の解き方を解説【簡単です】


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悩んでる人

交流回路、わからなくて泣きそうです、、

電磁気の分野は、『電場・電位』で一度心を折られ、『電磁誘導』で二度目、そして交流』で心が粉砕します。

僕も、現役生のときは、物理のエッセンスを読んで頑張っていましたが、今読み返してみると、ほんとただのテクニック本やなあ、と思います。

そこでまずは、みんなが苦手な『抵抗と交流』について話していきます。

結論から言ってしまうと、交流でも直流でもやることは同じなので、何も難しくはありません!

この記事を読めば、『交流回路に抵抗つながっても簡単やん!』ってなりますよ。

前回の記事は実効値はどうしてルート2で割るの?【結論:平均値を求めているだけです】を参考にどうぞ。

✔この記事の内容
・交流回路が難しいわけ
・交流回路における抵抗のふるまい

✔この記事の信頼性
苦手だった物理を、浪人時に偏差値65以上センター試験満点近くまで伸ばした、参考書には書かれていない、考え方や勉強法について、必要なエッセンスを『ぎゅっと』凝縮してまとめています。

【電磁気の分野の注意点】
極力微積は使わないように説明していますが、電磁気の分野では微積を使うことで理解が深まる場所は、微積を使っています。
微積といっても、数Ⅱ数Ⅲの教科書例題レベルなので、身構えなくても大丈夫です!

【例】
・\(v=\frac{dx}{dt}\)
・・・(分子)の(分母)変化と読む。今回は、(位置)の(時間)変化なので、速度のこと

・\(a=\dot{v}=\ddot{x}\)
・・・ドット微分を表す。2回微分であれば、ドットの数は2つ。

【前提】交流が難しく感じるのは位相がずれるから

直流回路はできていたのに、交流回路になるとできなくなる人が、たくさんいますが、原因は『交流回路は位相が変化するから』です。

位相は、sin〇〇,cos〇〇の角度のところだよ!

塾長


交流回路では、電源電圧の大きさや向きが時間変化するので、流れる電流もコロコロ変化してしまうのです。

それが原因で、コイルやコンデンサー、抵抗は直流回路とは違った振る舞いをします。

では、どんな振る舞いをするのか、今回は、抵抗について見ていきましょう。

交流回路で抵抗があったときの問題の解き方

では、さっそく、交流電源と抵抗を導線でつないでみましょう。

交流でも直流でも、回路問題の解き方は『手順が決まっていました。

回路問題の解き方

電荷電流を仮定する(あるいは電位差をおく)
➁オームの法則を使って抵抗にある未知数を求める
回路方程式を立てて、電荷や電流を求める
※回路方程式とは、キルヒホッフの法則(電流保存、電位1周で電位差0)や電荷保存の式のこと

さて、交流電源と抵抗をつないで、上の➀➁を描き込むと下のようになります。

交流電源の電圧の向きも、適当に決めてしまってOKだよ!

塾長

・電荷保存の式⇨コンデンサーがないから使わない
・電流保存の式⇨回路の中に分岐がないから使わない

上のように考えると、➂の手順では、『電位差1周して0』しか使えないので、図を見ながら式を立てると、

$$v_0sin\omega t=Ri$$$$i=\frac{v_0sin\omega t}{R}$$$$=\frac{v_0}{R}sin\omega t$$

となります。


これで、交流回路を流れる電流が求められたのですが、ちょっと電圧と比較してみましょう。

$$v=v_0sin\omega t$$$$i=\frac{v_0}{R}sin\omega t$$

あ!電圧も電流も、\(\omega t\)の位相がどちらも同じです!

そうなんだ!位相が同じということは、『電流が最大になるタイミング』と『電圧が最大になるタイミング』が同じということだよ!

塾長

ココがポイント

交流回路であっても、抵抗では位相がずれない!



\(v=v_0sin\omega t\)と\(i=\frac{v_0}{R}sin\omega t\)のグラフを描いてみると上のようになります。

確かに、位相のずれはありませんね!

さらっと導出していますけど、この導出は何も見ずにできるようにしておきましょう!!



まとめ:交流問題に抵抗があったときは難しくない!

交流問題の解き方は、大きく分けて2つあります。

交流回路の解き方

➀電源電圧を\(v_0sin\omega t\)でおいて、微積を使って計算する!
➁電源電圧を最大値で置いて、位相のずれを考えてベクトルで解く!

つまり、交流回路の問題を解くときに大切なのは、

・コイル、コンデンサー、抵抗の位相のずれ方を覚えておく
・微積やベクトルなど、基本的な数学が解けること

のたった2つだけです!


今回は、抵抗と交流回路の関係について考えてきましたが、交流回路を解くのに必要なのは、抵抗は電圧と電流の位相が変わらない』ということだけです。

では、コンデンサーやコイルは、どのように位相がずれるのか気になりますよね!

そこで、次の記事では、コンデンサーの位相のずれ方について、導出して考えていきます。

関連記事なぜ交流回路ではコンデンサーの位相がπ/2だけずれるのか【導出あり】

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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