物理 電磁気

【攻略】電磁気の回路問題の解き方はたった1つ【結論:回路問題はヌルゲーです】


【お得なキャンペーン中!】今なら14日間無料で見放題!

関連記事大学受験におすすめのスタディサプリコースは?【料金や評判も大公開!】

今すぐ14日間無料体験

スタサプ公式サイトにアクセス

悩んでる人

・複雑な回路問題になると、どこから解いたらいいかわからない!

こんな悩みを解決していきます。

実は、電磁気の回路問題は、『やり方を覚えれば』物理の科目の中で、最も安定して得点することができます

今回は、そんな回路問題の必勝法について、丁寧に説明していきます。

記事の最後には、例題もありますので紙とペンを用意して、しっかり手を動かしてやってみましょう!

前回の記事は導体と誘電体の違いとは?【誘電体を挿入するとコンデンサーの容量が増える理由】を参考にどうぞ。

【まずは押さえる!】回路問題を解くための作図のルール

まずは問題を解くための、作図の仕方について紹介します!

この作図を必ずやることが、回路問題を正確に解くコツにもなりますので、しっかりと覚えておきましょう。

作図のポイント

電流の流れを矢印を使って書く!

電圧は高い方(高電位の方)を矢印の先端にして書く!



1.電流

電流とは、簡単に説明すると、『電子の流れ』のことです。

電流は、よく『水の流れ』に例えられ、水と同じように電流も、高いところから低い方へと流れていきます

つまり、電位差(回路の高低)がわかれば、自動的に電流の流れる方向がわかってしまうのです!

このサイトでは、電流の流れ『青矢印』で書いていますので、自分でもしっかり描けるようにしましょうね!



電位(電位差)

回路内は、電池などの装置によって、電気的な高低差が生じています。

この電気的な高さのことを、『電位』と呼び、高さの差のことを『電位差』といいます!

塾長

電位の差のことを、電位差というので間違えないように注意!

このサイトでは、電位差を高い方の電位を先端にして、『赤矢印』で作図していくので、皆さんも作図していってください!

つまり、矢印を作図することで、矢印の先端が高電位だということがわかるのです!

この2つのルールをもとにして、回路問題を解いていきます。

【高校物理】電磁気回路問題の解き方を解説

それでは、回路問題の解き方について説明していきます!

回路問題の解き方は、以下の3ステップのみで完結します。

回路問題の解法

1.電荷・電流を置く!(あるいは電位差を置く)

2.抵抗・コンデンサーの電位差を書き込む!

3.回路方程式を立てて1.を求める!

必ずどの問題も、この手順で解けますので、例題とともに一緒に見ていきましょう!

【例題】

スイッチを閉じて十分時間後のC1,C2に溜まっている電荷を答えよ。



1.電荷・電流を置く!(あるいは電位差を置く)

まずは数学の文章題と同じように、求めたいものを文字で置くという作業をしましょう!

スイッチをつなぐとこんな感じで、電流がコンデンサーに流れ込み、コンデンサーに電荷が溜まります。

コンデンサーがあるので、今回は電流ではなくて『電荷』を置いていきましょう。

電流が流れ込んできた方のコンデンサーの方には、プラスの電荷が溜まります!

この電荷の大きさを、+Q1と自分で置きます。

その時、反対側のコンデンサーには、符号が逆向きで大きさが同じ電荷が溜まります!

同じようにして、もう一つのコンデンサーも電荷を置きましょう。

ここまで書けましたか?

次は、二番目の手順で、コンデンサーに電位差を書いていきます!


2.抵抗・コンデンサーの電位差を書き込む!

それでは、ステップ1で描いた図をもとに、コンデンサーに電位差を書いていきます!

コンデンサーにかかる電圧は、

$$V=\frac{Q}{C}$$

と表すことができますので、それぞれのコンデンサーにかかる電圧は、

$$V_1=\frac{Q_1}{C_1}$$

$$V_2=\frac{Q_2}{C_2}$$

と書くことができますね!

この時の電位の矢印の向きは、プラスの電荷が溜まっている方が、高電位になります。

ここまで描けたら、最後は回路方程式を立てて終わりです。

残り1ステップ一緒に頑張っていきましょう!

3.回路方程式を立てて1.を求める!

さて、最後は回路方程式を立てていきます。

回路方程式

1.電荷保存・電流保存の式

2.任意のループ1周での電位の関係式(キルヒホッフの第二法則)



1.電荷保存・電流保存の式

まずは、コンデンサーがあるので、電荷保存の式を考えていきます。

電荷保存の式は、コンデンサーの島を見つけて、動作の前と後での電荷の変化を見て式を立てます。

コンデンサーの島(オレンジで囲ったところ)の中では、電荷が動作前後で保存します。

よって、電荷保存の式は、

$$0+0=-Q_1+Q_2・・・➀$$

と書くことができます!

電荷保存の式を立てるためには、上のように『動作前後の図』が必要になりますので、図は必ず操作するごとに描くようにしましょう!



2.任意のループ1周での電位の関係式(キルヒホッフの第二法則)

回路は、任意のループで一周して同じ場所に戻ると、電位の変化は0になります!

悩んでる人

ちょっとわかりづらいです、、

例えば、ショッピングモールに行ったとしましょう。

一階のある場所から、エスカレーターを使って2階3階と上がって、同じ場所に戻ってこようとしたら、必ず上った分だけエスカレーターで下がりますよね。

つまり、何階まで上ろうとも、同じ場所に戻ってきたら、高さの変化は0になります!

回路にも同じことが言えて、回路内での高さ変化は、赤矢印によって示されています!

回路を一周なぞったときに、矢印の根元から先端に向かってなぞれば上昇

逆に、先端から根元に向かってなぞれば、高さは下降です!

上の写真のように、任意の閉回路を一周したとき、電位は上昇と下降を繰り返して、同じ場所に戻ってきます。

上昇をプラス、下降をマイナスとして、式を立てると、

$$V=\frac{Q_1}{C_1}+\frac{Q_2}{C_2}・・・➁$$

となります!

➀と➁の式を連立して解くと、

$$0+0=-Q_1+Q_2・・・➀$$

$$V=\frac{Q_1}{C_1}+\frac{Q_2}{C_2}・・・➁$$

$$Q_1=Q_2=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}V・・・(答)$$

と解くことができます。



まとめ:電磁気の回路問題は確実に解けるようにしよう!

今回は、回路問題を解く方法について紹介してきました!

今回紹介した例題は、比較的簡単でしたので、簡単に解いてしまった方もいるかもしれませんが、解けるというよりもしっかりと解き方をマスターすることが、非常に重要です。

やり方をしっかりと覚えて、自分が持っている問題で回路問題を練習してみてください!

今回は以上です。

関連記事【高校物理】回路問題で立てる式はたった3本【回路方程式の解き方を解説】

  • この記事を書いた人
  • 最新記事

しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

-物理, 電磁気