波動 物理

【ドップラー効果】壁の反射がある問題の解き方は2ステップ【例題とともに解説】


【お得なキャンペーン中!】今なら14日間無料で見放題!

関連記事大学受験におすすめのスタディサプリコースは?【料金や評判も大公開!】

今すぐ14日間無料体験

スタサプ公式サイトにアクセス

悩んでる人

・壁にはね返るドップラー効果の解き方がわかりません
壁が動くと、なおさら難しく感じます

今回は、壁に反射するドップラー効果について話していきます。

センター試験や、私大入試でも出題されやすい範囲なので、しっかりできるようにしておきましょう。

✔この記事の内容
・ドップラー効果の解き方
・壁があるときの問題の解き方

✔この記事の信頼性
浪人時に苦手だった物理を、記述模試偏差値65以上、センター試験満点近くまで伸ばした『考え方』や『解き方』について、大切なエッセンスを『ぎゅっと』凝縮してまとめています。

壁が動くドップラー効果の解き方は2ステップ!

壁が動くとき、あるいは動かないときの問題の解き方は、たった2ステップです。

解き方!

➀壁に観測者を置き、壁での振動数を求める!
➁壁に音源を取り付け、➀の振動数を出していると考える!


なんか、簡単に解けそうですね!

解き方だけ見てもわからないと思うから、実際に例題をみて、確認してみよう!

塾長



例題:反射があるドップラー効果の問題の解き方

例題

移動できる鉛直な壁の前方に、振動数\(f_0\)の音源が静止しており、そのさらに前方に人がいる。今、壁が音源に向かって速さ\(u\)で近づくとき、音源から速さ\(v\)で遠ざかる人がその反射音を聞くと、いくらの振動数に聞こえるか。ただし、音速をVとする。

※いつも通り、まずは自分で考えてみましょう!自分で解くことで、『解くうえで何が足りないのか』が明確になります!

手順➀:壁に観測者を置いて壁で観測する振動数を求める

まずは、壁の上に観測者をおいて、その場所で聞こえる振動数を求めます!

ドップラー効果は、音源から観測者方向を正方向として、速度を代入するので、今回の場合は壁(観測者)の速度は、音速と向きが逆なので、マイナスで代入します。


符号に気を付けながら、ドップラー効果の式を用いて、壁で聞こえる振動数\(f_1\)を求めると、

$$f_1=\frac{V-(-u)}{V-0}・・・➀$$

となります。

あと、もう1ステップだけだよ!

塾長



手順➁:壁に音源を取り付けて➀の振動数を出していると考える

最後に、さっき観測者がいた壁の上に、観測者が聞いた振動数と、同じ振動数が出せる音源を置きます。

音源と、観測者の場所が変わったので、ドップラー効果の正方向も変化することに注意だよ!

塾長


右向きに走る観測者が聞く振動数\(f_2\)は、ドップラー効果より

$$f_2=\frac{V-v}{V-u}f_1・・・➁$$

となります。



➁に➀を代入して、

$$f_2=\frac{V-v}{V-u}f_1$$$$f_2=\frac{V-v}{V-u}×\frac{V-(-u)}{V-0}$$$$\frac{(V-v)(V+u)}{V(V-u)}・・・答え$$

となります。

要点を押さえれば、簡単だね!

塾長



まとめ:壁の反射があるドップラー効果問題

今回は、壁があるドップラー効果について話してきました。

壁が動くとき、あるいは動かないとき、どちらでも問題の解き方は、たった2ステップでした!

解き方!

➀壁に観測者を置き、壁での振動数を求める!
➁壁に音源を取り付け、➀の振動数を出していると考える!

ドップラー効果の公式を覚えて、音速の方向を正方向にとり間違えなければ、間違うことはありませんね!

自分の持っている問題集でも、上の方法で解けるかどうか、確認してみましょう。

  • この記事を書いた人
  • 最新記事

しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

-波動, 物理