熱力学 物理

【難関大必須】気体の状態方程式はいつでも使えるはウソ?!【受験生が陥る罠とは】


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悩んでる人

えっ?!気体の状態方程式はいつでも使えるって教わったのですが、ウソなのですか?!

参考書とかにも詳しく書いてないことが多いから、学校の先生や予備校の先生でも知らないことが多いんだ!

塾長

実際、ほとんどの参考書には『気体の状態方程式はいつでも使える』と書いてありますが、実際はウソです!

それでは、どういう時に気体の状態方程式が使えないのか、見ていきましょう。

✔この記事の内容
・状態方程式が使えない状態
・ポアソンの式と状態方程式は一心同体

【結論】熱平衡のときしか気体の状態方程式は使えない!

熱平衡とは、気体の状態がムラのない均一な状態のことを言います。

例えば、2つの容器を接触させた状態にして、片方に高温のお湯、もう一方に氷水を入れて放置すると、どちらもぬるくなりますよね。

このように、熱は高温の物体から、低温の物体に向かって移動する性質があります。

この熱の移動が止まった、ムラのない状態を、『熱平衡』というわけですね!



実は、この熱平衡状態でないと、気体の状態方程式は立てることができないのです!

悩んでる人

どうしてですか?

例えば、容器の中に入っている気体にムラがあったら、場所によって温度が違うから、温度が一定に決まらないよね!

塾長


つまり、熱平衡でない場合には、気体の温度が一定に決まらないので、気体の状態方程式は使えないわけです!

ココがポイント

熱平衡状態にない気体は、気体の状態方程式は使えない!

【おまけ】ポアソンの式も熱平衡状態でないと使えない!

断熱のときのみに使うことができる式に、ポアソンの式と呼ばれる式があります!

【ポアソンの式】
$$・PV^\gamma=(一定)$$$$・TV^{\gamma-1}=(一定)$$

※\(\gamma\)を比熱比と呼び、\(\gamma=\frac{C_P}{C_V}\)

多くの人は、断熱変化であれば使えると思っている人が多いですが、実は断熱変化であると同時に、熱平衡状態でないと使うことができません。

というのも、ポアソンの式は『熱力学第一法則』と『気体の状態方程式』から導出されるので、気体の状態方程式が使える、つまり熱平衡状態でないと、そもそも導出できないからです。

ポアソンの式の導出は、めったに出ることはないので、詳しい導出は説明しませんが、気になる方は調べてみてください。

ココがポイント

ポアソンの式も、状態方程式を使って導出されるので、熱平衡状態でないと使えない!



まとめ:物理の本質から公式が使える条件を理解しよう!

今回は、気体の状態方程式が使えない場面について話してきました。

熱力学の分野で、ほとんどの場合は気体の状態方程式を使うことができますが、難関大を受けたりする人は、『今考えている場面が熱平衡かどうか』考える必要があります。

先生でも知らないことが多いので、公式が使える条件をしっかりと押さえておきましょう。

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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