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【高校物理】第二宇宙速度の求め方は?【地球から脱出する速度のこと】


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悩んでる人

第二宇宙速度って何?
・脱出速度ってどーやって求めればいいの?

今回は、上のような疑問についてくわしく解説していきます。



✔この記事の内容
・第二宇宙速度とは??
・脱出速度の求め方(導出)
・生命と第二宇宙速度の関係

第二宇宙速度とは地球から逃げる速度=脱出速度

万有引力は地球上のみならず、地球周辺の宇宙空間にある物体にも働き、地球に引き寄せてしまいます。

引力が働くから、地球に流れ星とかが落ちてくるんだよね!

塾長

この万有引力は、当然ながら地球から宇宙に出る時にも働くわけです。

すると疑問が浮かびます。

ウルトラマン、どーやって宇宙に帰っていくねん!!


でも少し賢い人ならわかるはずです。

めっちゃ速いスピードで、宇宙に行けばいいんですよね!

ですが、その速度はどれくらいになるのでしょうか。

実は、その速度のことを『脱出速度』といい、物理の世界では第二宇宙速度とよばれます!

言い換えれば、その星の引力圏を脱出するための最小速度のことです。

それでは、どれくらいの速度になるのか、実際に計算してみましょう!



【証明】第二宇宙速度(脱出速度)の求め方

ウルトラマンが地球を脱出するときの速度を\(v_{ese}\)とします。

脱出速度は、無限遠方に来たら止まるぎりぎりの最小速度なので、エネルギー保存の式は

・地球を脱出するとき
・無限遠方にて速度が0(静止)

の2点で立てることができます。


エネルギー保存の式より

$$\frac{1}{2}m{v_{ese}}^2+(-G\frac{Mm}{R})=\frac{1}{2}m{0}^2+(-G\frac{Mm}{∞})$$

$$\frac{1}{2}m{v_{ese}}^2+(-G\frac{Mm}{R})=0+0$$

$$\therefore v_{ese}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{2gR}$$

となります。

第二宇宙速度は、質量には依存せず、惑星の大きさや重力加速度に依存することがわかるね!

塾長

この式に、\(g=9.8\),\(R=6.4×10^6\)を入れて計算すると、第二宇宙速度は\(1.12×10^4m/s\)になります。

つまり、ウルトラマンは1秒間に11km以上の速さで地球を脱出していることがわかりますね(笑)

悩んでる人

時速に換算すると、39,600km/hですね、、
とんでもないです

もし、地球にウルトラマンがいて、このくらいの速度で脱出したら、衝撃波が生まれて逆に町が粉々になるから、もはや悪者だよね(笑)

塾長

地球に生命が存在するわけ【第二宇宙速度との意外な関連性】

先ほど第二宇宙速度は、惑星の大きさによって決まる値という話をしましたが、実は地球に生命が存在するのは、地球の大きさが程よいからなのです。

悩んでる人

どういうことですか?

もし、地球に空気がなかったら、生命は生きていけないよね?

塾長
悩んでる人

それはそうですけど、第二宇宙速度と何か関係があるのですか?

実は空気の動く速度が、第二宇宙速度よりも遅いから、宇宙空間に漏れることなく、空気は地球上に存在できるんだ!

塾長

つまり、第二宇宙速度(脱出速度)が気体の分子運動よりも大きいから、空気が地球上に存在できているのです。

意外と、第二宇宙速度は我々の身近なところでも、影響していることがわかりますね!



まとめ:第二宇宙速度を求められるようにしよう!

今回は、第二宇宙速度について話してきました。

ココがポイント

第二宇宙速度は、その星の引力圏を脱出するための最小速度!
$$v_{ese}=\sqrt{2gR}$$

この式は、丸暗記するのではなく、エネルギー保存の式から導けるようにしておきましょう!

導けるようにしておくことで、万有引力や言葉への理解が深まりますよ!

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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