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【高校物理】運動量と力積の関係とは?【公式を導出して成績をグンとUP!】


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悩んでる人

運動量運動エネルギーの違いって何?
力積と仕事は似ているの?
・運動量と力積の関係の導出はどうやるの?

今回は、上のような疑問を解決していきます!

この記事を読めば、運動エネルギーと運動量、仕事と力積が似た者同士であることがわかり、力積の理解が深まりますよ!

✔この記事の内容
・運動量と運動エネルギーの違い
・仕事と力積の関係
・運動量と力積の関係の導出

運動量は運動の勢いを表す量のこと

運動量\(m\vec{v}\)は、質量と速度の積で、運動の勢いを表す量のことをいいます。

同じ速さでも、人と車がぶつかるのでは、運動の勢いが違うよね!

塾長
悩んでる人

運動エネルギーとは違うのですか?

運動エネルギーは、スカラー(大きさ)で、運動量はベクトルなんだ!

塾長



実は仕事と力積は似た者同士!

さっき『運動量』は、『運動の勢い』って話したけれど、この運動量を変えるためには、力\(F\)と時間\(t\)が必要なんだ!

塾長
悩んでる人

勢いを変えるのに、力と時間が関係しているのですか?

例えば、『野球』でボールの向きや勢いを変えるには、バットに当てて向きや勢いを変えるよね?そんな感じで、力と力を加えた時間によって、運動の勢いは変化するんだ!

塾長

上のように、『力\(\vec{F}\)がどのくらいの時間\(\Delta t\)、どの方向にかかったか』という運動量の変化のことを、力積といい、下のように書くことができます!

力積=運動量の変化

$$\vec{I}=\vec{F}×\Delta t$$
(力積)=(力)×(力をかけた時間)

なんかこの形、見たことないかい?

塾長

あ!仕事\(W=F×x\)の形に似ています!

正解!仕事は、『力をかけた方向に、どのくらい移動したか』でエネルギーを表していたね!

塾長

並べてみると、仕事と力積は似ているね!

塾長

運動量と力積の関係の公式を導出

前のところで、運動量(運動の勢い)を変化させるには、力積(力をどの方向にどれだけの時間かけたか)によって変化する話をしてきました!

それでは、実際に運動量と力積の関係を調べてみましょう。

※物理は導出をやったかで周りと差がつきますので、自分で手を動かして何度もやりましょう!

導出:運動量と力積の関係

まずは、運動方程式を立てます。

$$m\vec{a}=\vec{F}$$

次に、右辺に『力積』を作りたいので、両辺に\(\Delta t\)をかけましょう!

$$m\vec{a}×\Delta t=\vec{F}×\Delta t$$

次は、加速度\(\vec{a}\)に\(\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\)を代入します。

加速度は、単位時間当たりの速度変化のことだから、\(\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\)とかけるね!

塾長

$$m\vec{a}×\Delta t=\vec{F}×\Delta t$$
に\(\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\)を代入して、

$$m\Delta \vec{v}=\vec{F}×\Delta t$$

\(\Delta \vec{v}\)は、速度変化のことなので、

$$\Delta \vec{v}=v_2-v_1$$を代入して、

$$m(v_2-v_1)=\vec{F}×\Delta t$$$$mv_2-mv_1=\vec{F}×\Delta t$$

となり、運動量と力積の関係の式が出てきました!

$$mv_2-mv_1=\vec{F}×\Delta t$$

この式をみると、運動量は力積(力がどのくらいの時間かかったか)によって変化することがわかります。

つまり、2地点の時間が与えられた(知りたい)ときに、使うことができますね!

運動量と力積の関係

$$mv_2-mv_1=\vec{F}×\Delta t$$

運動量は力積(力がどのくらいの時間かかったか)によって変化することから、主に2地点の時間が与えられた(知りたい)ときに使うことができる。



まとめ:運動量と力積の関係を導出できるようにしておこう!

今回は、以下の内容について話してきましたね!

✔この記事の内容
・運動量と運動エネルギーの違い
・仕事と力積の関係
・運動量と力積の関係の導出

まとめると、以下のようになります。

ココがポイント

・運動量は運動の勢いを表す
・仕事は、力がどのくらいの距離移動したかで、力積は、力をどれくらいの時間かけたか
・運動量と力積の関係の式は、主に2地点の時間が与えられた(欲しい)ときに使う

この範囲は苦手な人が多いですが、使い方や基本的な言葉の定義を知っていれば、つまずくことはありません

導出も含めて、よく復習しておきましょう!

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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