力学 物理

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悩んでる人

・運動量と力積の関係の式の使い方がわからない
・そもそも使う場面がわからない

今回は、上のような疑問を解決していきます!

この記事を読めば、運動量と力積の関係の式の使い方がわかるので、力学全体の問題への理解が深まりますよ!

✔この記事の内容
・運動量と力積の関係の式の使い方
・運動量の問題の解き方
・式を立てるための条件

この記事の信頼性

浪人時に、勉強法と思考法を変えただけで、記述模試偏差値65以上、センター試験満点近くまで伸ばした『考え方』や『解き方』をギュっと凝縮してまとめています。

運動量と力積の関係のまとめ

前回、運動量と力積の関係は、以下のようであるとわかりましたね。

ココがポイント

運動量は運動の勢いを表す
仕事は、力がどのくらいの距離移動したかで、力積は、力をどれくらいの時間かけたか
・運動量と力積の関係の式は、主に2地点の時間が与えられた(欲しい)ときに使う

以上の内容を踏まえて、さっそく例題を見ていきましょう。

例題

図に示すような、水平面となす角\(theta\)の斜面を、質量mの小物体が滑り降りるような運動を考える。小物体をAの位置から静かに放すと、小物体は、斜面を滑り、点Bを通って静止しないで点Cを通過する。Bよりも情報はなめらかな斜面で、Bより下方は動摩擦係数\(\mu'\)の粗い面とする。重力加速度を\(g\)として、点Bを通過する時刻\(t_1\)tと点Cを通過するときの速さ\(v_2\)を求めよ。

※いつも通り、まずは自分で考えてみましょう!自分で解くことで、『解くうえで何が足りないのか』が明確になります!

問題の解答

さて、最初はどうしようか。

塾長

力学の問題は、まずは運動方程式ですよね!

なめらかな斜面と、粗い斜面の2つにおいて、運動方程式を立てると、以下のようになります。

$$【なめらかな斜面】ma=mgsin \theta$$$$【粗い斜面】ma=mgsin \theta -\mu' mgcos \theta$$

加速度\(a\)がいずれも一定なので、等加速度の式3本か、エネルギー保存の式、どれかが使えそうです!

いいね~!けれど、残念。それではかなり面倒な式になるよ。

塾長

悩んでる人

どういうことですか?

今回、問題文には距離の情報が書いていないから、高さ変化や距離の変化を使う式が使えないんだ!

塾長

悩んでる人

それじゃ、どうすればいいのですか?

今回は、距離の代わりに、時刻が書いてあるので、運動量と力積の関係の式が使えるよ!

塾長

ココがポイント

2地点の時間の情報が与えられているので、運動量と力積の関係の式を使う!

運動量と力積の関係の式が、運動方程式から導けたことを利用して、式を立てていくよ!

塾長

運動方程式を見ながら、運動量と力積の関係の式を立てていきましょう。

左辺は、2点の運動量変化、右辺には力がかかった時間を書いていけばOKだよ!

塾長

わ!運動方程式から一発で式が立ちました!

2地点の時間と速さがわかれば、簡単に式を立てられるね!

塾長

$$mv_1=mgsin\theta t_1-0 t_1$$

$$mv_2-0=mgsin\theta t_2-\mu 'mgcos\theta (t_2-t_1)$$

この式を解いて、\(t_1\)と\(V_2\)を求めて、

$$T_1=\frac{v_1}{gsin \theta}$$$$v_2=gt_2sin\theta-{\mu}'t_2gcos\theta+\frac{{\mu}'g}{tan\theta}$$

となります!

まとめ:運動量と力積の関係を使う場面を覚えよう!

今回は、運動量と力積の関係の式の使い方について話してきました。

使い方と、式の立て方については、以下のとおりです!

運動量と力積の関係

・運動量と力積の関係の式は、2点間の時間を求めたい(知りたい)ときに使う。
・運動方程式を立てて、左辺に運動量変化、右辺の力に時間をかけた時間をかける。

以上のことに気を付けながら、力学の問題を考えると、運動量と力積の関係の式の立てるべき場面がわかりますので、自分の持っている問題集で、確認してみてください!

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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