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運動量保存則が成り立たない条件とは?【公式が使える条件を徹底理解!】


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悩んでる人

運動量保存則って何?
・どういう時に公式が使えるの?
・運動量保存則の導出はどうするの?

今回は、上のような疑問を解決していきます!

この記事を読めば、運動量保存則の使い方がわかるので、力学全体の問題への理解が深まりますよ!

✔この記事の内容
・物理における系とは?
・運動量保存則の導出
・公式が使える条件

物理における系とはグループのこと!

運動量保存則について話していく前に、物理におけるの話をしていきます。

系とは、簡単に言えば、グループみたいなものを言います。

例えば、学校のクラスの中でも、『〇〇ちゃんグループ』みたいに、普段一緒にいるグループがありますよね。

そんな感じで、物理でもたくさんのものを、ひとまとまりにして考えることを、物体系といいます。

悩んでる人

なるほど!先生は、いつも一人ですよね、、

悲しいこと言わないでよ、、。そういうのは、物理では孤立系といいます。

塾長

ポイント

✔ ・・・グループのこと
✔ 物体系・・・いくつかの物体をグループとして、まとめてみること



さらに、仲良しグループの中でも喧嘩したり、あるいはグループ外とも、もめたりするよね。

物理では、グループ内の物体間で働く力のことを内力、グループ外からかかってくる力のことを外力といいます。


内力・外力は非常に大切なので、よく覚えておこう!



運動量保存則の導出の証明

それでは、さっそく運動量保存則の導出をしていきましょう。

導出、というと身構えてしまう人がたくさんいますが、今回はそんなに難しくないので、できるようにしておきましょうね!


まずは、2つの物体それぞれの運動量と力積の関係の式を、立てていきます!

運動量と力積の関係の式は、『左辺に、運動量変化』、『右辺に、力がどのくらいかかったか』を書けばいいので、

$$m_1\vec{{v_1}'}-m_1\vec{v_1}=F_1\Delta t-n\Delta t$$$$m_2\vec{{v_2}'}-m_2\vec{v_2}=F_2\Delta t+n\Delta t$$

となります。

今、2つの物体それぞれについて考えましたが、2つを1つの系として考えます。

2つを1つとして見るから、式も足し算して考えればOKだよ!

塾長

$$m_1\vec{{v_1}'}-m_1\vec{v_1}=F_1\Delta t-n\Delta t$$$$m_2\vec{{v_2}'}-m_2\vec{v_2}=F_2\Delta t+n\Delta t$$

これを足して整理すると、

$$(m_1\vec{{v_1}'}+m_2\vec{{v_2}'})-(m_1\vec{{v_1}}+m_2\vec{{v_2}})=(F_1+F_2)\Delta t$$

となります。

式をみると、系全体の運動量は、外力の力積によって変化していることがわかります。


さらに、外力0(F=0)のとき、つまり内力のみのときは、右辺が0になるので、系全体の運動量保存することがわかりますね!

運動量保存則

物体系に働く外力が0(内力のみ)のときには、運動量が保存する


$$m_1\vec{{v_1}}+m_2\vec{{v_2}}=(一定)$$

悩んでる人

運動量保存則って、何か身近な例とかありますか?

じゃあ、キャスター付きの、回るイスの上に座って、足を浮かせた状態で移動できるかな?

塾長
悩んでる人

思いっきり前後しても、全く進みません、、

だよね!これは、いすと自分が『系』で、内力しか働かないから、初め静止していた状態からスタートすると、運動量が保存して動かないんだ。

塾長

なるほど!身近にも、運動量保存があるのですね!

まとめ:運動量保存が使える条件を理解しておこう!

今回は運動量保存則については話してきました!

内容をまとめると、以下のようになります。

ココがポイント

物体系に働く外力が0(内力のみ)のとき、運動量は保存する

受験生が見落としがちな、運動量保存式の導出もやったので、理解を深めるためにも、自分で導出できるようにしておきましょう。

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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