導出 物理 電磁気

電磁誘導とレンツの法則って何?【参考書に載ってない原理から解説】


【お得なキャンペーン中!】今なら14日間無料で見放題!

関連記事大学受験におすすめのスタディサプリコースは?【料金や評判も大公開!】

今すぐ14日間無料体験

スタサプ公式サイトにアクセス

悩んでる人

電磁誘導ってどうして起こるのですか?

実は、回転する電場が発生して、それが電荷を移動させているからなんだ!

塾長

今回は、受験生がつまずきやすい、電磁誘導について説明していきます!

そして最後には、以下の例題が解けるようになりますので、しっかり勉強していきましょう。

例題

【問】図の向きを正とした時、電磁誘導で生じた電流は、どれくらいか答えなさい。

※いつも通り、まずは自分で考えてみましょう!自分で解くことで、『解くうえで何が足りないのか』が明確になります!

前回の記事は磁場と磁束密度は違いとは?【約9割の受験生が知らない落とし穴】を参考にどうぞ。

電磁誘導とは発生する電場によって電荷が運ばれる現象

電磁誘導とは、周りの磁界が変化することで、回路の中に電流が流れる現象のことです!


じゃあどうして、電磁誘導が起こるかわかるかい?

塾長
悩んでる人

えーっと・・・

実は、電磁誘導が起こるのは、空間の磁場(磁束)が時間変化すると、その周りを取り囲むように回転する電場(誘導電場)が生じるからなんだ!

ポイント

電磁誘導は、空間の磁場(磁束)が時間変化すると、その周りを取り囲むように回転する電場(誘導電場)が生じることが原因

これめっちゃ大事なので、覚えておいてください!!

悩んでる人

でもどうして、回転する電場が発生すると、電流が流れるのですか?

コイル内部には、金属だから自由電子がたくさんあるよね。その電子たちが、回転する電場からクーロン力をうけて、運ばれるからなんだ!

塾長

コイル内の自由電子が流れて、電流が流れるということは、コイルには当然起電力が生じているとみることができます。

この起電力のことを、誘電起電力といいます!

誘電起電力が起こる理由

➀空間の磁場(磁束)が変化する!

➁その周りを取り囲むように回転電場(誘導電場)が発生!

➂誘導電場によってコイル内の自由電子が運ばれ、電流が流れる!

➃電流が流れているので、起電力(誘電起電力)が生じていることがわかる!

※上で説明した内容は、参考書にも書いていないので、しっかりと覚えておきましょう!!!

つまり、磁束が変化したことによって、誘導起電力が生じたのですね!

それを式にすると、下のようになるよ!

塾長

誘電起電力をVとすると、Vは磁束\(\Phi\)の時間変化によって生じたのだから、

$$V=\lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{d\Phi}{dt}$$に比例し、

$$V=|\frac{d\Phi}{dt}|$$と書けるのです!

これを、ファラデーの電磁誘導の法則といいます。

ファラデーの電磁誘導の法則

誘電起電力をVとすると、Vは磁束\(\Phi\)の時間変化によって生じるので、

$$V=|\frac{d\Phi}{dt}|$$と書ける

悩んでる人

誘電起電力が生じる理由は、分かりましたけど、どうして起電力に絶対値がついてるのですか?

それは、起電力の向きが、磁束の変化によって変わるからなんだ!その法則をレンツの法則というよ!

塾長

電磁誘導の向きを決めるレンツの法則

電磁誘導の向きは、レンツの法則によって決まります!

レンツの法則

起電力の向きは、磁束\(\Phi\)の変化を妨げようとする向き(右ネジの向き)

例えば、下のような状況を考えてみよう!

塾長

例えば、上向きに磁束が増えると、それを減らそうと下向きの磁束が生まれます!

その時に、右ネジを回す方向に、誘電起電力が発生するのです。このようにして、誘電起電力の向きは決めることができます!

ポイント

➀磁場が変化する

➁変化(増加、減少)の向きを妨げる方向に対して、磁束が発生する。

➂妨げる方向に、右ネジの先端を向けて、回した方向に電流(誘電起電力)が生じる。

例題の解説:電磁誘導とレンツの法則

例題

【問】図の向きを正とした時、電磁誘導で生じた電流は、どれくらいか答えなさい。

それでは解説していくよ!まずは電磁誘導の大きさから求めていこう。

塾長

電磁誘導の大きさ

ファラデーの電磁誘導の法則

誘電起電力をVとすると、Vは磁束\(\Phi\)の時間変化によって生じるので、

$$V=|\frac{d\Phi}{dt}|$$と書ける

電磁誘導の大きさは、上のような式で求められるのでした。

磁束\(\Phi\)は$$\Phi=BS$$で求められるので、

$$\Phi=BS$$$$=(kt+B_0)S$$$$=kSt+B_0S$$となります。

これを、\(V=|\frac{d\Phi}{dt}|\)に代入して、

$$V=|\frac{d\Phi}{dt}|$$$$V=|\frac{d}{dt}(kSt+B_0S)|(tで微分する)$$$$=|kS+0|$$$$=kS$$となります。

電磁誘導の向き

電磁誘導の向きは、レンツの法則より磁束の変化を妨げる向きでした。

上の図を見ると、k>0となっていることから、上向きに増えていることがわかります!

よって、下向きに磁束を発生させる必要があるので、ネジの先端を下に向けると、右ネジの法則より誘電起電力は、時計回り発生します。

よって、答えは時計回りになります。

まとめ:電磁誘導を理解すれば受験で圧倒的に有利!

今回は、電磁誘導が発生する原理と、レンツの法則について説明しました!

このあたりから、微分が出てきたりするので、苦手な人が増えてきますが、そんなに難しい計算問題は出てこないので、少しずつ慣れていきましょう。

ところで、こんな電磁誘導の問題はどうでしょう。

例題

紙面上に金属線が、図のようにねじれた形で置いてある。金属線の表面は絶縁体の被膜でおおわれており、全体の抵抗値はRである。鉛直上向きに一様な磁束密度\(B(t)=ksin(wt)+B_0\)の形で時間変化する磁場を加えた。この時、コイルに流れる電流を求めよ。ただし、電流の向きは、図の方向を正方向とする。

この問題は、東京工業大学の問題ですが、難しいのは『磁束密度が時間によって変化する』ということです。

増える、減るがわかれば、レンツの法則から誘電起電力の向きがわかりますが、この場合ではわかりません。

そこで『そんな時はどうするのか』ということについて、次回は説明していきます!

関連記事ファラデーの法則の完全版!高校物理の電磁誘導を徹底解説【難関大に対応】

  • この記事を書いた人
  • 最新記事

しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

-導出, 物理, 電磁気