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【高校物理】回路問題で立てる式はたった3本【回路方程式の解き方を解説】


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悩んでる人

電磁気の回路の問題って、どうやって解いたらいいかわからないし、式の立て方もわかりにくいんだよねー

確かに、電磁気の回路の問題は、やることがたくさんあるように見えるので、複雑になりがちですよね。

ですが、コンデンサーや抵抗の回路の問題では、回路方程式と呼ばれるたった3本の式を立てるだけで、簡単に解くことができます

そこで今回は、そんな電磁気で立てるべき回路方程式について紹介していきます!

前回の記事は【攻略】電磁気の回路問題の解き方はたった1つ【結論:回路問題はヌルゲーです】を参考にどうぞ。

まず最初に知っておくこと!

回路問題の解き方について紹介する前に、まずは問題を解くための、作図の仕方について紹介します!

この作図を必ずやることが、回路問題を正確に解くコツにもなりますので、しっかりと覚えておきましょう。

作図のポイント

電流の流れを矢印を使って書く!

電圧は高い方(高電位の方)を矢印の先端にして書く!

1.電流

電流とは、簡単に説明すると、『電子の流れ』のことです。

電流は、よく『水の流れ』に例えられ、水と同じように電流も、高いところから低い方へと流れていきます

つまり、電位差(回路の高低)がわかれば、自動的に電流の流れる方向がわかってしまうのです!

このサイトでは、電流の流れ『青矢印』で書いていますので、自分でもしっかり描けるようにしましょうね!

電位(電位差)

回路内は、電池などの装置によって、電気的な高低差が生じています。

この電気的な高さのことを、『電位』と呼び、高さの差のことを『電位差』といいます!

塾長

電位の差のことを電位差というので間違えないように注意!

このサイトでは、電位差を高い方の電位を先端にして、『赤矢印』で作図していくので、皆さんも作図していってください!

つまり、矢印を作図することで、矢印の先端が高電位だということがわかるのです!

回路方程式とは??

続いては、回路方程式について紹介していきます!

回路方程式

1.電荷保存の式

2.電流保存の式(キルヒホッフの第一法則)

3.任意のループ1周での電位の関係式(キルヒホッフの第二法則)

一つずつ説明していくから、読み飛ばさないでね!

塾長

1.電荷保存の式

電荷保存の式とは、回路内にコンデンサーがあるときに使えます。

この式は、『スイッチをつなげた』などの、ある操作をした時に、その操作前後で電荷がどのように変化したのか、という電荷の変化を見ます。

例えば、このような回路があったとします。

写真を見ると、スイッチがつながっておらず、コンデンサーには電荷はありません。

スイッチを繋ぐと、コンデンサーに電流が流れ込み、流れ込んできた方のコンデンサーの方には、プラスの電荷が溜まります!

この電荷の大きさを、+Q1と自分で置きます。

その時、反対側のコンデンサーには、符号が逆向きで大きさが同じ電荷が溜まりますね!

この時、もう一つのコンデンサーにも電荷が溜まりますので、自分で\(+Q_2\)と置き、反対側には\(-Q_2\)とおきます。

このように、コンデンサーに電荷が溜まっているときに、電荷保存の式を使います!

電荷が保存するのは、コンデンサーの孤立系です。

孤立系は、コンデンサーの島のような部分で、導線とつながっていないため、孤立系では電荷が保存するのです!

コンデンサーの島(オレンジで囲ったところ)の中では、電荷が動作前後で保存します。

よって、電荷保存の式は、左辺をスイッチをつなぐ前の電荷、右辺をスイッチをつないだ後の電荷として、

$$0+0=-Q_1+Q_2・・・➀$$

と書くことができます!

電荷保存の式を立てるためには、上のように『動作前後の図』が必要になりますので、図は必ず操作するごとに描くようにしましょう!

2.電流保存の式

電流保存の式は、キルヒホッフの第一法則とも呼ばれ、『流入する電流の総和と流出する電流の総和は0(ゼロ)』という法則です!

悩んでる人

なんか難しそう、、、

と思ってしまいがちですが、そんなことはありません!

電流は水の流れと一緒なので、回路の中に枝分かれがあれば、電流はどちらにも流れるといっているだけ!

上の図は、回路のある一部分を切り取ったものです。

回路の途中で枝分かれが発生して、電流は2つの道に流れていますね。

電流は、勝手に湧き出したりしないので、電流は

$$I_1=I_2+I_3$$

という保存の関係になります!

これが2つ目の式である、電流保存の式です!

3.任意のループ1周での電位の関係式(キルヒホッフの第二法則)

最後は、キルヒホッフの第二法則です!

悩んでる人

キルヒホッフの第一法則とどう違うの??

キルヒホッフの第一法則は、電流に関する法則だったけれど、第二法則は電位に関する法則なんだ!

塾長

回路は、任意のループで一周して同じ場所に戻ると、電位の変化は0になります!

例えば、ショッピングモールに行ったとしましょう。

一階のある場所から、エスカレーターを使って2階3階と上がって、同じ場所に戻ってこようとしたら、必ず上った分だけエスカレーターで下がりますよね。

つまり、何階まで上ろうとも、同じ場所に戻ってきたら、高さの変化は0になります!

上の図を見てみると、ループでがありますので、赤矢印のようになぞっていきましょう!

回路を一周なぞったときに、矢印の根元から先端に向かってなぞれば上昇

逆に、先端から根元に向かってなぞれば、高さは下降です!

最初の\(V_1\)は、根元から先端なので、上昇です。

同じように考えていくと、写真のように上昇と下降を繰り返して、元の場所に戻ってきます。

上昇をプラス、下降をマイナスとして、式を立てると、

$$+V_1+V_2-V_3-V_4=0$$

となります。

よく受験生で、どっちが高電位かわからない図を描いている人がいますが、それは符号を間違える可能性があるので、絶対にやめましょう!

物理は、符号のミスが命取りになる科目ですので、図は『きれいに、なおかつ、わかりやすく』書きましょうね!

まとめ

今回は、電磁気の回路問題を解くときに立てる、3つの回路方程式について紹介しました!

今回の内容をまとめると、下のようになります。

回路方程式

1.電荷保存の式

孤立系(コンデンサーの島)の中で、電荷の変化を見る!

2.電流保存の式(キルヒホッフの第一法則)

⇨回路の中で枝分かれがあれば、電流保存!

3.任意のループ1周での電位の関係式(キルヒホッフの第二法則)

⇨任意のループを考えて、一周したときの電位変化は0!

この3つの式を覚えて、しっかりと作図を行えば、回路問題は簡単に解くことができます!

自分の手を動かして、自分の問題集で試してみてくださいね。

今回は以上です。

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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