【高校物理】回路問題で立てる式はたった3本【回路方程式の解き方を解説】

悩んでる人

電磁気の回路の問題って、どうやって解いたらいいかわからないし、式の立て方もわかりにくいんだよねー

確かに、電磁気の回路の問題は、やることがたくさんあるように見えるので、複雑になりがちですよね。

ですが、コンデンサーや抵抗の回路の問題では、回路方程式と呼ばれるたった3本の式を立てるだけで、簡単に解くことができます。

そこで今回は、そんな電磁気で立てるべき回路方程式について紹介していきます！

前回の記事は【攻略】電磁気の回路問題の解き方はたった1つ【結論：回路問題はヌルゲーです】を参考にどうぞ。

まず最初に知っておくこと！

回路問題の解き方について紹介する前に、まずは問題を解くための、作図の仕方について紹介します！

この作図を必ずやることが、回路問題を正確に解くコツにもなりますので、しっかりと覚えておきましょう。

1.電流

電流とは、簡単に説明すると、『電子の流れ』のことです。

電流は、よく『水の流れ』に例えられ、水と同じように電流も、高いところから低い方へと流れていきます。

つまり、電位差（回路の高低）がわかれば、自動的に電流の流れる方向がわかってしまうのです！

このサイトでは、電流の流れを『青矢印』で書いていますので、自分でもしっかり描けるようにしましょうね！

電位（電位差）

回路内は、電池などの装置によって、電気的な高低差が生じています。

この電気的な高さのことを、『電位』と呼び、高さの差のことを『電位差』といいます！

塾長

電位の差のことを電位差というので間違えないように注意！

このサイトでは、電位差を高い方の電位を先端にして、『赤矢印』で作図していくので、皆さんも作図していってください！

つまり、矢印を作図することで、矢印の先端が高電位だということがわかるのです！

回路方程式とは？？

続いては、回路方程式について紹介していきます！

一つずつ説明していくから、読み飛ばさないでね！

塾長

1.電荷保存の式

電荷保存の式とは、回路内にコンデンサーがあるときに使えます。

この式は、『スイッチをつなげた』などの、ある操作をした時に、その操作前後で電荷がどのように変化したのか、という電荷の変化を見ます。

例えば、このような回路があったとします。

写真を見ると、スイッチがつながっておらず、コンデンサーには電荷はありません。

スイッチを繋ぐと、コンデンサーに電流が流れ込み、流れ込んできた方のコンデンサーの方には、プラスの電荷が溜まります！

この電荷の大きさを、+Q₁と自分で置きます。

その時、反対側のコンデンサーには、符号が逆向きで大きさが同じ電荷が溜まりますね！

この時、もう一つのコンデンサーにも電荷が溜まりますので、自分で\(+Q_2\)と置き、反対側には\(-Q_2\)とおきます。

このように、コンデンサーに電荷が溜まっているときに、電荷保存の式を使います！

電荷が保存するのは、コンデンサーの孤立系です。

孤立系は、コンデンサーの島のような部分で、導線とつながっていないため、孤立系では電荷が保存するのです！

コンデンサーの島（オレンジで囲ったところ）の中では、電荷が動作前後で保存します。

よって、電荷保存の式は、左辺をスイッチをつなぐ前の電荷、右辺をスイッチをつないだ後の電荷として、

$$0+0=-Q_1+Q_2・・・➀$$

と書くことができます！

電荷保存の式を立てるためには、上のように『動作前後の図』が必要になりますので、図は必ず操作するごとに描くようにしましょう！

2.電流保存の式

電流保存の式は、キルヒホッフの第一法則とも呼ばれ、『流入する電流の総和と流出する電流の総和は0（ゼロ）』という法則です！

悩んでる人

なんか難しそう、、、

と思ってしまいがちですが、そんなことはありません！

電流は水の流れと一緒なので、『回路の中に枝分かれがあれば、電流はどちらにも流れる』といっているだけ！

上の図は、回路のある一部分を切り取ったものです。

回路の途中で枝分かれが発生して、電流は2つの道に流れていますね。

電流は、勝手に湧き出したりしないので、電流は

$$I_1=I_2+I_3$$

という保存の関係になります！

これが2つ目の式である、電流保存の式です！

3.任意のループ1周での電位の関係式（キルヒホッフの第二法則）

最後は、キルヒホッフの第二法則です！

悩んでる人

キルヒホッフの第一法則とどう違うの？？

キルヒホッフの第一法則は、電流に関する法則だったけれど、第二法則は電位に関する法則なんだ！

塾長

回路は、任意のループで一周して同じ場所に戻ると、電位の変化は0になります！

例えば、ショッピングモールに行ったとしましょう。

一階のある場所から、エスカレーターを使って2階3階と上がって、同じ場所に戻ってこようとしたら、必ず上った分だけエスカレーターで下がりますよね。

つまり、何階まで上ろうとも、同じ場所に戻ってきたら、高さの変化は0になります！

上の図を見てみると、ループでがありますので、赤矢印のようになぞっていきましょう！

回路を一周なぞったときに、矢印の根元から先端に向かってなぞれば上昇。

逆に、先端から根元に向かってなぞれば、高さは下降です！

最初の\(V_1\)は、根元から先端なので、上昇です。

同じように考えていくと、写真のように上昇と下降を繰り返して、元の場所に戻ってきます。

上昇をプラス、下降をマイナスとして、式を立てると、

$$+V_1+V_2-V_3-V_4=0$$

となります。

よく受験生で、どっちが高電位かわからない図を描いている人がいますが、それは符号を間違える可能性があるので、絶対にやめましょう！

物理は、符号のミスが命取りになる科目ですので、図は『きれいに、なおかつ、わかりやすく』書きましょうね！

まとめ

今回は、電磁気の回路問題を解くときに立てる、3つの回路方程式について紹介しました！

今回の内容をまとめると、下のようになります。

この3つの式を覚えて、しっかりと作図を行えば、回路問題は簡単に解くことができます！

自分の手を動かして、自分の問題集で試してみてくださいね。

今回は以上です。

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