負の方向に進む波の式の作り方は？たった3ステップで完結します

悩んでる人

・波の式の作り方がわからない
・式がどうやって作られているかわからない
・負の方向に進む波の式の作り方は？

波動の範囲って、イメージがつきにくいせいか、苦手な人が多い分野ですよね。

特に、波の式に関しては、符号がわかりづらくて難しく感じてしまいがちです。

しかし、波の式はたった3ステップで簡単に作ることができてしまうのです！

そこで今回は、参考書よりも詳しく、しかもわかりやすく波の式の作り方について、話していきます。

※前回の波の式の記事をまだ読んでいない人は、【正弦波の導出をわかりやすく解説！！】から勉強することをおすすめします。

（前回の復習）波の表し方は2種類ある！

そもそも、物理の世界では、波の表し方は2つあります！

まずは、2つのグラフの違いを知らないと、波の式は立てることができませんので、『初めて知った！』という人はしっかり勉強しておきましょう。

そして、今回波の式を立てるに使っていくのは、横軸が\(t\)のグラフである（\(y-t\)）グラフです。

悩んでる人

横軸が\(x\)のグラフ（\(y-x\)）グラフは波の式が立てられないのですか？

（\(y-x\)）グラフは、自分で（\(y-t\)）グラフに書き換える必要があるから、その方法も教えるね！

塾長

それでは、さっそく波の式を立てていきましょう！

波の式の作り方は3ステップ！

冒頭でも話した通り、波の式は3ステップで作ることができます。

それでは、実際に例題を見ていきましょう。

例題

\(x=0\)における媒質の単振動が上のように与えられたときの、時刻\(t\)における変位\(y\)を表す式を波長\(\lambda\)、周期\(T\)を用いて表せ。ただし、波は\(x\)軸負方向に\(v\)で進行するものとする。

➀（\(y-x\)）グラフは（\(y-t\)）グラフに書き換える！

今回、グラフを見てみると、最初から（\(y-t\)）グラフになっているので、このステップは飛ばして大丈夫です！

➁ある1点の単振動を時間の関数で表す

今回の波は、\(x=0\)における媒質の単振動の様子が書かれています。

今回の波の形は前回とは違い、振幅がAのcos関数なので、グラフから\(x=0\)における時刻\(t\)の波の変位は

$$y(0,t)=-Acos\omega t・・・➀$$

と書くことができます。

\(y(0,t)\)というのは、\(x=0\)という場所に、時刻\(t\)に発生する波の高さ\(y\)という意味だよ！

塾長

悩んでる人

どうして、波の式にマイナスがついているのですか？

波のグラフをみると、\(t=0\)では振幅が-Aからスタートしているから、波の式にもマイナスがつくんだ！

塾長

➂➁が位置\(x\)に届くのにどれくらいかかるか考える

さて、いよいよ最後のステップです。

最後は、➁が位置\(x\)に届くのにどれくらいかかるか考えていきます。

ここからが前回と同じでとても大切なので、しっかり理解してくださいね！！

今回、波は左向きに移動しているので、\(x=0\)の場所から任意の位置\(x\)に到着するのに、

$$\frac{0-x}{v}$$$$=-\frac{x}{v}$$

かかります。

座標の距離を出すには、2点の座標の（大ー小）をすればいいから、道のりは\(0-x\)になるよ！そして、この下がめちゃくちゃ大事！！

塾長

つまり、位置\(x\)に、時刻\(t\)に届く波の高さは、\(x=0\)において、時刻\(t-\frac{0-x}{v}\)に発生した、波と高さが等しくなります！

時刻tになるのが、位置\(x\)としているから、位置\(x\)に到着する波は、時刻tよりも前に発生していたことから、その分の時間を引いてあげる必要がありますね。

さて、位置\(x\)に届くには、t秒よりも\(t-\frac{0-x}{v}\)秒前に、出発しなくてはいけないから、この言葉を式にすると、

$$y(x,t)=y(0,t-\frac{0-x}{v})・・・➁$$
(位置\(x\)に、時刻\(t\)に届く波の高さ)
=(\(x=0\)において時刻\(t-\frac{0-x}{v}\)に発生した波と高さ)

➀の式と➁の式を見比べて、

$$y(0,t)=-Acos\omega t・・・➀$$$$y(0,t-\frac{0-x}{v})=-Acos\omega (t-\frac{0-x}{v})$$$$=-Acos\omega (t+\frac{x}{v})$$$$=-Acos2\pi (\frac{t}{T}+\frac{x}{\lambda})・・・答え$$

となります。

最後の式変形では、\(\omega=\frac{2\pi}{T}\)を代入しているよ！

塾長

まとめ：負の方向に進む波の式の作り方

今回は、負の方向に進む波の式の作り方について話してきました。

波の式は、以下の3ステップで作ることができましたね。

今回の内容は、非常に大切なので、何度も読み込んでおきましょう！

このページが理解できた人は、

について話していくので、次の記事もご覧ください！