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運動方程式をあなたは本当に理解できてる??運動方程式を理解して力学の点数を爆上げする


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悩んでる人

運動方程式の本当の意味とか言われると、何か不安なんですけど、、

確かにいきなり言われるとびっくりするよね(笑)けれど、力学で点数を取るためには大事なことなんだ!

塾長

そこで今回は、力学で点数を爆上げするために、力学の根幹でもある運動方程式の理解を深めていきます!

この記事を読めば、『運動方程式の使い方がイマイチわからない』『式の立て方がわからない』といった悩みは解決されますよ!

まだ、前回の記事を読んでない人は、以下の記事を参考にしてみてください。

関連記事ばねの弾性力の大きさと向きは?ばね合成の例題とともにわかりやすく説明

まずは運動方程式の基本公式を確認する!

まず、運動方程式について確認しましょう!

運動方程式は、

$$\LARGE m\vec{a}=\vec{F}$$

でした!

それぞれの文字についても、確認しておきましょう!

ポイント

\(m\)・・・着目物体の質量[kg]

\(\vec{a}\)・・・地面に対する加速度[\(m/s^2\)]

\(\vec{F}\)・・・着目物体が受けているすべての合力[N]

太字の部分は特に大切ですので、しっかり覚えておいてください!


運動方程式の意味とは

日本語で説明すると、『質量\(m\)の物体に、力\(\vec{F}\)が働くと、物体には加速度\(\vec{a}\)が生じる』と説明できます。

つまり、\(\vec{F}\)原因で、加速度\(\vec{a}\)が生じるという結果になるのです!

ポイント

力\(\vec{F}\)が原因で、加速度\(\vec{a}\)が生じる!

悩んでる人

力が原因で加速度が生まれるのは、分かったのですが、その前に文字の上についている矢印が気になるのですが、、

その矢印は、ベクトルだよ!世の中には、大きさのみ持つ『スカラー』と、大きさと向きを持つ『ベクトル』があるんだ!

塾長

スカラー・・・大きさのみを持つ  (例)質量、長さ、速さ

ベクトル・・・大きさと向きを持つ (例)速度、力積、電場

悩んでる人

わわわ、、ベクトルとかいきなり、わけがわからなくなりました、、

ベクトルが苦手な受験生は結構多いんだ。そんな時、ベクトルをスカラーに変える方法があるんだよ!

塾長
悩んでる人

いったいどんな方法ですか?!

それは、加速度の方向を正方向として、軸を取ってしまう方法だよ!

塾長

ポイント

運動方程式を立てるときには、加速度方向を正方向として軸を決め、軸と同じ方向の力はプラス、逆ならマイナスとして考えよ!!

塾長

それでは、例題で確認していきましょう!


例題:運動方程式の解き方

例題

2つの物体を接触させた状態で、滑らかな床の上に置いた。左側にある物体Aの質量をm、右側にある物体Bの質量をMとする。左側にある物体Aの左側から、図の向きにFの大きさで押すとき、全体の加速度の大きさはいくつになるか。また、AがBに及ぼす力の大きさはいくらになるか答えよ。

※いつも通り、まずは自分で考えてみましょう!自分で解くことで、『解くうえで何が足りないのか』が明確になります!

それでは、解説していくよ!まずは、以下の手順に従って力を描いていくよ!

塾長


1.力を描き込む!

力を描くときに気をつけるポイントは、以下の3つでしたね!

力の描き方

着目物体の数だけ図を描く!

場から受ける力(重力や静電気力)を描き込む!

他物体との接触点に印をつけ、そこを根本として、物体が受ける接触力のみを描く!

今回は、図がごちゃごちゃするのを防ぐために、重力と垂直抗力は描かないので、気にしないでください。

さて、上の手順に従って図を描くと、

となります。

緑の矢印は、作用・反作用の法則ですね!

よく覚えていたね!それじゃ、運動方程式を立てていくよ!

塾長

2.運動方程式を立てる!

ポイント

運動方程式を立てるときには、加速度方向を正方向として軸を決め、軸と同じ方向の力はプラス、逆ならマイナスとして考えよ!!

まずは、加速度方向に軸を立てますが、今回は右向きに動くので、右方向を正方向としましょう!

塾長

それでは、運動方程式を立てていきます!


物体Aについて

物体Aの質量はmで、Fは軸と同じ方向に、nは軸とは反対方向に力を受けているので、

$$ma=F-n・・・➀$$

と書くことができます!


物体Bについて

物体Bの質量はMで、nは軸と同じ方向に力を受けているので、

$$Ma=n・・・➁$$

と書くことができます!

$$ma=F-n・・・➀$$$$Ma=n・・・➁$$

➀➁を連立して、aとnの値を求めると、

$$a=\frac{F}{M+m}$$$$n=\frac{MF}{M+m}$$

となります。

このように、運動方程式は加速度方向に軸を取って、着目物体一つひとつについて考えていけば、難しくはないんだ!

塾長


まとめ:

そこで今回は、力学で点数を爆上げするために、力学の根幹でもある運動方程式の理解を深めてきました!

まとめると、以下のようになります。

まとめ

1. 

$$\Large m\vec{a}=\vec{F}$$

\(m\)・・・着目物体の質量[kg]

\(\vec{a}\)・・・地面に対する加速度[\(m/s^2\)]

\(\vec{F}\)・・・着目物体が受けているすべての合力[N]


2.力\(\vec{F}\)が原因で、加速度\(\vec{a}\)が生じる!


3.運動方程式を立てるときには、加速度方向を正方向として軸を決め、軸と同じ方向の力はプラス、逆ならマイナスとして考えよ!!

これらのことを、しっかりと覚えておきましょう!

次は、この内容をもとに、『もし糸に質量があったら』ということを考えていきます。

今回は以上です。

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しばけん

現役時代センター試験60点台。浪人中予備校に通い神授業に出会う。旧帝大模試で物理偏差値65を叩き出し、その経験を活かして現在は塾で中学生や高校生に数学や物理を指導中。

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